математика

В предлагаемом учебном пособии рассмотрены возможности GeoGebra для использования её в обучении геометрии в школе, предложены задачи для самостоятельного решения, а также представлены решения этих задач.

В основу учебного пособия положен курс лекций по высшей алгебре, читавшийся в течение ряда лет на механико-математиче­ском факультете и отделении структурной лингвистики филологи­ческого факультета Московского университета. В книге содержатся следующие разделы: матрицы и системы линейных уравнений, элементы общей алгебры, представления конечных групп.

Системы компьютерной математики находят все более широкое применение в целом ряде областей как естественных, так и экономико-социальных. Эти системы являются достаточно важным инструментарием для ученых, преподавателей, исследователей и инженеров, хорошо сочетая символьные методы с продвинутыми вычислительными методами. Одним из лидеров среди средств этого класса несомненно является пакет Mathematica. Естественно, дать полный анализ этому средству в отведенных книгой рамках просто нереально.

В настоящей книге исследуется фундаментальная научная проблема, связанная с рассмотрением вырожденных квантовых состояний статистических бозе- и ферми-систем, в том числе проблем сверхпроводимости электронного газа в металлах и сверхтекучести жидкого гелия-II. Указанные проблемы составляют основу одного из сложнейших разделов современной статистической физики, до сих пор актуального и не вполне завершенного.

Многие из старшего поколения наверное помнят книги Владимира Левшина со стихами Эмилии Александровой «Путешествие по Карликании и Аль-Джебре», «Фрегат капитана Единицы», «Магистр Рассеянных Наук» и другие, которые привили любовь к математике не одному человеку. Это еще одна из книг этих авторов. Очень немногим удается рассказать о столь специфической науке, как математика, так доступно и интересно. А прекрасные иллюстрации В. Сергеева сделают знакомство с книгой по-настоящему увлекательным.

В книге основное внимание обращено на эффективность методов, а не на математическое их изящество. Не тот метод хорош, который красив, а тот, который позволяет решать новые прикладные задачи.

Рассмотрены общие понятия теории управления, существующие методы анализа систем, динамические модели в виде вход-выход и вход-состояние-выход и способы перехода от одной модели к другой, правила преобразования структурных схем, типовые динамические звенья, свободные и вынужденные движения системы, существующие подходы к анализу устойчивости систем. Лабораторный практикум с вариантами заданий, ориентированный на прикладную программную систему MathCAD, позволяет закрепить полученные теоретические знания.

В отличие от книг, описывающих систему команд и простейшие демо-примеры, содержит большое число математических задач исследовательского характера и способы их решения в пакете MATLAB. Доступное изложение сложных проблем.

Распространен «миф», что для описания экономики нельзя применять законы, аналогичные законам физики математики, так как экономическая система сложнее, а ее функционирование основано на других принципах - дескать законы общественных наук субъективны, в отличие от объективных законов физики. Но, ведь никакой «физики» и «законов физики» в природе не существует, есть законы природы, часть которых выделена в область знания, называемую «физикой».

Рассмотрены задачи математического моделирования экономических процессов на базе компьютерных технологий подготовки и принятия решений. В качестве инструментального средства моделирования используется стандартная офисная программа EXCEL.

Вниманию читателей предлагается книга известного специалиста в об­ласти философии естествознания Марио Бунге, центральная проблема кото­рой - роль и место причинности в науке. Проблема причинности рассматри­вается на широком философском и естественно-научном фоне в связи с дру­гими философскими проблемами, в числе которых: движение, пространство, время, закон, функциональная связь, возникновение нового, научное предсказание и т.д.

Основными понятиями математического анализа являются понятия производной и интеграла. Эти понятия не являются элементарными; в любом систематическом курсе математического анализа им предшествует теория вещественных чисел, теория пределов, теория непрерывных функций.

В книге излагаются основные понятия теории множеств, общей алгебры, алгебры логики, комбинаторики и теории графов, составляющих аппарат дискретной математики. Излагаются основы теории формальных систем. Подробно рассматривается понятие алгоритма, и приводятся различные уточнения этого понятия. Излагаются основы теории автоматов. Рассматриваются дискретные экстремальные задачи и методы их решения.

Монография посвящена одному из основных разделов механики деформируемого твердого тела — математической теории пластичности, где авторам принадлежат результаты, имеющие фундаментальное значение для теории и приложений. Изложено построение общих соотношений теории идеальной пластичности, упрочняющегося материала, а также материалов со сложными реологическими свойствами. Дано приложение теории к технологическим процессам обработки материалов давлением, деформированию и течению пластических, вязкопластических тел и т.д.

Пособие состоит из трех разделов. В первом разделе излагается алгебраический подход к решению большого класса задач по геометрии треугольника. В частности, предложен некоторый общий метод к доказательству определенного вида геометрических неравенств. Второй раздел посвящен изложению как классических результатов, так и недавно опубликованных результатов (в основном, в журнале "Forum Geometricorum") по геометрии четырехугольника. В третьем разделе собран целый ряд задач для самостоятельного решения, многие их которых сопровождаются подробными указаниями.

Учебник составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению «Педагогическое образование» и предназначен для изучения одноименной дисциплины. Дисциплина «Геометрические преобразования и фрактальная геометрия» входит в профессиональный цикл, относится к вариативной части.

Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание уделено численным и асимптотическим методам решения.

В этом сборнике дан набор текстов контрольных работ (в 18 вариантах каждая) по алгебре для VI—VIII классов восьмилетней и средней школ в виде отдельных карточек. Содержание его полностью соответствует программным требованиям по математике для VI—VIII классов восьмилетней школы. Пособие поможет учителю сэкономить время, необходимое для составления контрольных работ.

Учебное пособие для учителей. В сборнике двадцать два задания по темам программы. Каждое из них содержит 18—20 вариантов. Сборник может быть использован в процессе обучения.

Метод анализа иерархий представляется более обоснованным путем решения многокритериальных задач в сложной обстановке с иерархическими структурами, включающими как осязаемые, так и неосязаемые факторы, чем подход, основанный на линейной логике.