математика

Настоящая брошюра, возникшая из прочитанной некогда московским школьникам лекции, ставит своей целью разъяснение той роли, которую играет в геометрии понятие «образующего элемента».

Преподаватели заинтересовались нашим подбором задач для учащихся, у которых только пробуждается интерес к математике. В беседах и спорах родилась мысль о создании этого пособия, было высказано немало предложений о его содержании и форме изложения материала.

Написанное английским математиком введение в геометрические методы математической физики. Содержит основные сведения по дифференциальной геометрии вплоть до понятий римановой геометрии и общей теории связностей, а также некоторые физические приложения, в частности, из общей теории относительности и теории калибровочных полей.

В книге рассматриваются интерпретации конструктивных формальных систем в классических терминах и с использованием средств классической математики. Вопросы семантики конструктивной логики изложены в ней в оригинальной и доступной для читателя форме. Доказательства основных утверждений приводятся во всех деталях.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики - теорией групп и теорией функций комплексного переменного.

Пособие предлагает изложение теории предельных теорем для сумм независимых случайных величин, не опирающейся подобно классической теории, на условие равномерной малости слагаемых. Общий механизм формирования предельных теорем прослеживается на двух моделях (суммы и максимумы независимых случайных величин).

Счетные машины являются средством автоматизации некоторых видов умственного труда. Колоссальные скорости счета многих машин и способность, их к выполнению логических операций обусловили использование этих машин для решения сложнейших математических задач, а также поставили их во главе автоматических устройств, управляющих станками и заводами, самолетами и аэропортами, поездами и железнодорожными узлами.

В книге очень сжато рассмотрены важнейшие вопросы современной теории уравнений и систем уравнений эллиптического и гиперболического типа. В основе изложения лежит функционально-аналитический подход, который позволяет весьма отчетливо выделить принципиальные основы теории; в частности, широко применяется теория операторов в гильбертовом пространстве.

Книга популярно знакомит с возможностями использования обыкновенных дифференциальных уравнений при математическом моделировании реальных явлений и процессов. Приемы составления дифференциальных уравнений, а также методы их исследования иллюстрируются задачами, возникающими в различных областях естествознания и техники.

В сжатой форме в справочнике представлены все основные определения, теоремы, формулы, правила, свойства математических объектов, которые входят в школьный курс математики. Расположение материала удобно для его практического использования.

В книге собраны примеры остроумного применения линейной алгебры в различных областях математики –– в основном в комбинаторике, геометрии и теории алгоритмов. Каждый раздел посвящён одному существенному результату, его мотивировке и доказательству. Для понимания требуется лишь некоторое знакомство с линейной алгеброй.

Книга содержит подробную теорию, алгоритм исследования и решения систем линейных уравнений путем использования ортогональных преобразований отражения. Изложение иллюстрировано машинными расчетами, которые могут служить тестами при отладке программ.

Содержит полное изложение результатов о существовании, единственности и степени гладкости решений многомерных уравнений Монжа-Ампера эллиптического типа общего вида. Этот раздел теории уравнений с частными производными тесно связан с геометрией по источникам задач, а главное - по методам исследования.

Книга посвящена изложению нового и весьма аффективного направления в теории дифракции, удобного дли применения в инженерной практике при расчете антенн и трактов дециметрового, сантиметрового, миллиметрового диапазонов, а также в области распространения волн.

Изложены методы решений задач математического программирования и статистических задач принятия решений (задачи распознавания образов). Рассмотрены алгоритмы, позволяющие учитывать влияние погрешностей всех случайных величин, фигурирующих в задаче (конфлюэнтный анализ).

В книге изложены основные вариационные принципы механики демонстрируются приложения принципов к решению многочисленных задач математической физики. Принципы позволяют поставить задачу в терминах дифференциальных уравнений, т. е. вывести соответствующее уравнение и естественные краевые условия.

В сборнике, содержащем более 600 задач, рассматривается пять основных методов решения планиметрических задач: метод геометрических преобразований, вспомогательных фигур, алгебраический, векторный, координатный. Каждому методу посвящена отдельная глава, в которой дается необходимый теоретический материал, примеры наиболее типичных решений задач и задачи для самостоятельного решения.

Учебник представляет собой изложение курса «Фрактальная геометрия», преподаваемого студентам третьего курса бакалавриата. Курс посвящен системам итерированных преобразований и понятию детерминированного аттрактора.

Настоящий учебник выгодно отличается от большинства одноименных учебников: он построен на современной методике преподавания начертательной геометрии, что способствует сближению ее с требованиями практики. Изложение курса проводится по безосной системе.

Настоящий «Сборник» составлен в плане учебника по тригонометрии С.И. Новоселова: главы II—VII по порядку соответствуют главам I—VI учебника. В главе I «Сборника» даны задачи по материалу программы VIII класса и дополнительные для углубленного повторения той же темы в IX классе как основы, позволяющей излагать теорию гониометрии в связи с ее широким применением к решению задач по физике, технике и другими приложениями.